主讲人：常丽丽，毕业于陕西师范大学数学与信息科学学院，运城盐化中学优秀班主任，曾获得第三届“老凤祥杯”教学技能大赛“三等奖”。

大家好，今天我讲的题目是“给我一条莫比乌斯带我能走一万年”，现如今这个世界，没有做不到的，只有想不到的，不可能里往往蕴藏着无限的可能。请看屏幕上这幅埃舍尔的《瀑布》。

在画面的中央，瀑布倾泻而下，水花四起，还推动了水轮，汇集到水池中的水顺着水渠哗哗的流去，一级一级的下降，突然水又流到了瀑布口！真是不可思议，可是在画面上却表现得明明白白。我们只能把这种周而复始的圈称作“怪圈”，再看埃舍尔的《上升与下降》：

在这冰冷阴森的教堂里。僧侣们排成两队往前走，其中一队总是沿着楼梯往上走，另一队总是往下走，可是他们走的却是同样的楼梯，并且不断的回到原来出发的地方，真是妙不可言，这又是一个怪圈。

有趣的是在音乐中也有这样其妙的怪圈，为此要先介绍一下近代西方音乐鼻祖，被誉为音乐之父的巴赫，他写有举世闻名的主题乐曲《音乐的奉献》，我们在欣赏之余不妨听听它的故事。当时的普鲁土国王是巴赫的崇拜者，他把62岁的巴赫邀请到自己的宫廷来，并向他展示自己收藏的钢琴，巴赫在每一架钢琴上即兴表演，使得国王大为倾倒，为此国王创作了一份乐谱寄给了巴赫，《音乐的奉献》是巴赫在这些乐谱的基础上完成的。在《音乐的奉献》中，用一种特殊的卡农技巧构成了怪圈，他有三个音部组成，当最高音部演奏主题时，其余两个音部提供卡农式的协奏。这种卡农的最大特点就是神不知鬼不觉地进行变调，使得结尾最后能很平滑的过渡到开头这种首尾相接的变调，使听众有一种不断增强的感觉，在转了几圈之后，听众感到已经离开原来的调很远了，可是奇妙的是通过这样的表掉又能回到原来的调上，这就是音乐中的怪圈，下面我们就一起来眼见为实，也耳听为实吧！

巴赫和埃舍尔采用不同艺术形式音乐和美术，却表现了同样的思想怪圈，在这些怪圈中，存在着无线和有线的矛盾，荒唐与真实的对比，往往会给人一种强烈的悖论感，无独有偶哥德尔在数学系统中也发现了这样的怪圈原理，起源于一个逻辑悖论“爱皮梅尼特悖论”。爱皮梅尼特是一个克里特岛人，他说“所有的克里特岛人都撒谎。”假如他说的话是对的，那么作为克里特岛人的爱皮梅尼特就是在撒谎，那么他的话就是错的。反之假设他的话不对，那么作为克里特岛人的爱皮梅尼特就没有撒谎，他的话就是对的。无论采用哪种假设，都是无法自圆其说的。这就是数学中的怪圈。

埃舍尔的画，巴赫的曲子以及哥德尔定理的阐述美妙的编织在一起，组成一条金光灿灿的金带，这条金带离我们并不遥远，现在我们就可以动手做出这条金光灿灿的金带。再动手之前我想给大家讲个故事：从前某县有一个昏庸的县太爷，他一上任就收买了一些企鹅怎来搜刮百姓。老百姓对这些窃贼恨之入骨但又敢怒不敢言。这一天，有个窃贼跑到一个书生家里行窃，被隔壁邻居逮了个正着。邻居要书生写好了状子，大伙儿陪着书生，押着窃贼一起来到县衙门前击鼓告状。县太爷听到击鼓声，只好升堂问案。

县太爷坐到太师椅上往下一看，被告晶石受他庇护的窃贼，而原告却是一个文弱的书生，心中一阵窃喜。他闭着眼睛听了一会双方的供词，又胡乱问了几句话就说“书生已经承认窃贼不是他本人抓到的，既然窃贼不是书生抓的，那书生高窃贼行窃就是诬告。”县太爷想如果由他本人在公堂上宣读审判结果，肯定会引起众怒，于是他在一张纸条的正反两面都写了相同的六个字，正面写的是：书生立即关押；反面写的是：窃贼立即放掉。县太爷怕会引起愤怒，把纸条交给了书记官就匆匆离开了。差点气炸了肺的书记官很是为难，于是把小纸条拿给书生，让书生自己决定应该怎么办。书生翻来覆去看了小纸条，然后将小纸条对接粘好，最后让书记官吧职权放在案牍上，将窃贼关进了牢房。县太爷回来后气的暴跳如雷，问书记官怎么回事，书记官马上把纸条送到县太爷眼前，只给县太爷道“老爷，您的纸条上可清清楚楚的写着-----立即关押窃贼立即放掉书生------我可是完全按照您的指令办的啊。您说对吧，现在全县的老百姓都说您是一个包青天一样的好官呢！”县太爷拿着纸条看了又看，心想这是怎么回事呢？纸条上确实是自己刚才所写的十二个字------立即关押窃贼立即放掉书生啊！最后，县太爷还是百思不得其解，只好哑巴吃黄连不再作声了。

这到底是怎么回事呢？难道书生让书记官挪动了纸条上的字、这当然不可能。那么这些都是怎么做到的呢？书生知识将纸条扭转再对接上，就制成了前面所说的怪圈，就是莫比乌斯圈，这时小纸条上的字就形成了多个循环字链。接下来我们一起共同来见证一下这个奇迹： 

一个看似简单的小纸圈居然这么神奇，其实啊，它不光好玩有趣，在生活当中你也经常见到它的身影。

莫比乌斯圈式爬梯和人行桥比正常的爬梯更有趣味性和挑战性。

北京中国科技馆大厅中一座“三叶纽结”模型，以向观众展示人类对数学分支拓扑学等方面探索的无限兴趣。

2007年上海特奥会会标“眼神”为主题的纪念雕塑和火环，其理念是：转换一种方式，你将获得无限发展。

2010年上海世博会湖南馆，展馆的外形是一个莫比乌斯环，在这个无始无终的曲面上投影湖南回顾历史与畅想未来的画面，寓意人类对未来的期盼和追求永不停歇，体现了天人合一，和谐自然。

莫比乌斯带循环往复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义可象征生生世世轮回，无尽的爱，所以用它来做成戒指的形状应该是独一无二的。

莫比乌斯圈不仅仅只是被作为标志和工艺品，在中国的昆明，文森特·卡勒波特设计公司所设计的未来中国农场型城市，每个人都很是期待的。莫比乌斯圈就有这么一种神奇的魅力，他可以吸引许多的数学家，哲学家，科学家，艺术家，作家及其它的许多高智商的博学之士在它面前尽情挥洒他们的智慧，尽情地宣泄他们的情感，尽情地释放他们的想象力，想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切。